ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳು

ಮಾಯಾಚೌಕಗಳು ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಕಸ್ಮಾತ್ ಮರೆತಿದ್ದರೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗಲಿ ಎಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ೩ x ೩ ಮತ್ತು ೪ x ೪ ಶ್ರೇಣಿಯ ಒಂದೊಂದು ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ಚಿತ್ರ ೧ ರಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಿದ್ದೇನೆ.



ಈ ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತೀ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಪ್ರತೀ ಕರ್ಣ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಮಾಯಾ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ೧ ರಿಂದ ಆರಂಭಗೊಂಡು ೯ ಹಾಗೂ ೧೬ ರಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತೀ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಾರಿ ಮಾತ್ರ ಇರುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ (ಸಂಖ್ಯಾಶ್ರೇಣಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬೇಕಾದರೂ ಆರಂಭವಾಗಬಹುದು). ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳು. ಇವನ್ನು ರಚಿಸುವುದನ್ನು ಯಾರು ಬೇಕಾದರೂ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಕೆಲವು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಚೌಕಗಳನ್ನೂ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನೂ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರಗಳು ಇರುವಂತೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಚೌಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲ. ಎಂದೇ ಇವು ವಿಚಿತ್ರ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳು.

ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೧:

ಚಿತ್ರ ೨ ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾಯಾಚೌಕದ ಪ್ರತೀ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನ. ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನ ಪ್ರತೀ ಕರ್ಣಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಮೊತ್ತ ೦. ಈ ಮಾಯಾಚೌಕದ ನಾಲ್ಕೂ ಮೂಲೆಗಳ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ೨ x ೨ ಚೌಕಗಳ ಪೈಕಿ ಪ್ರತೀ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇರುವ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೦ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೨:



ಚಿತ್ರ ೩ ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ೧ನೆಯ ಮಾಯಾಚೌಕದ ಪ್ರತೀ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನ. ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನ ಪ್ರತೀ ಕರ್ಣಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೨೬೪. ಈಗ ಈ ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡರೆ ೨ನೆಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ದೊರೆಯುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಹೊಸ ಮಾಯಾಚೌಕದ ಪ್ರತೀ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನ. ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನ ಪ್ರತೀ ಕರ್ಣಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೨೬೪. ಇವುಗಳ ಇತರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿ.

 ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೧:



ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಚಿತ್ರ ೪ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾಯಾಚೌಕದ ರಚನೆಯಾದದ್ದು ಕ್ರಿ ಶ ೧೫೧೪ ರಲ್ಲಿ. ೧೫ ಮತ್ತು ೧೪ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ೧೫೧೪ ಎಂದು ಓದಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ಅಣಿಗೊಳಿಸಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಡೂರರ್ ತಾನು ರಚಿಸಿರುವ ಮೆಲಾಂಕಲಿಯಾ ಎಂಬ ಕೆತ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಡೂರರ್ ಮಾಯಾಚೌಕ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆ.. ಈ ಮಾಯಾಚೌಕದ ನಾಲ್ಕೂ ಮೂಲೆಗಳ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ೨ x ೨ ಚೌಕಗಳ ಪೈಕಿ ಪ್ರತೀ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇರುವ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೩೪ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (೧೬+೩+೫+೧೦, ೨+೧೩+೧೧+೮, ೯+೬+೪+೧೫, ೭+೧೨+೧೪+೧, ೧೦+೧೧+೬+೭). ಅಷ್ಠೇ ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಚೌಕದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೧೭ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ (೧೬+೧, ೧೩+೪, ೩+೧೪, ೨+೧೫, ೫+೧೨, ೯+೮, ೧೦+೭, ೧೧+೬)

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೨:



ಲೊ ಶು ಮಾಯಾಚೌಕ (=ಲೊ ನದಿಯ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಚರ್ಮದೋಲೆ) ಎಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಚಿತ್ರ ೫ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾಯಾಚೌಕ ಸೃಷ್ಟಿಯಾದದ್ದು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ ಪೂ ೬೫೦ ರಲ್ಲಿ. ಅಂದಿನ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಭಾರೀ ಪ್ರವಾಹ ಬಂದಿತಂತೆ. ಆಗ ರಾಜನಾಗಿದ್ದ ಯು ಎಂಬಾತ ಕಾಲುವೆ ತೋಡಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಚಿಪ್ಪಿನ ಮೇಲೆ ಈ ಮಾಯಾಚೌಕವಿದ್ದ ಆಮೆಯೊಂದು ಹೊರ ಬಂದಿತಂತೆ. ಮಾಯಾಚೌಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಅವಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ವೃತ್ತೀಯ ಚುಕ್ಕಿಗಳಿದ್ದವಂತೆ. ಈ ಮಾಯಾಚೌಕದ ಅಡ್ಡ/ನೀಟ/ಕರ್ಣಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೧೫  ತಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದ ೨೪ ಆವರ್ತಗಳ ಸೌರವರ್ಷದ ಪ್ರತೀ ಆವರ್ತದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದದ್ದರಿಂದ ಈ ಮಾಯಾಚೌಕ ಪವಿತ್ರ ಮಾಯಾಚೌಕವಾಯಿತಂತೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿ (ಅದು ಯಾವ ರೀತಿ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲ) ನದಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಚೀನೀಯರು ಕಲಿತರಂತೆ. ಈ ೩ x ೩ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕದಿಂದ ಇದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎಲ್ಲ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನೂ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಶನಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕ, ಕ್ರೋನಸ್ (=ಗ್ರೀಕ್ ಕಾಲದೇವತೆ) ಮಾಯಾಚೌಕ ಎಂಬ ಹೆಸರುಗಳೂ ಇದಕ್ಕಿವೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೩:



ಡೂರರ್ ಮಾಯಾಚೌಕಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದು ಚಿತ್ರ ೬ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾಯಾಚೌಕ. ಇದರ ಕೆತ್ತನೆ ಇರುವುದು ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ ಶ ೯೫೪ ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣವಾದ ಖಜುರಾಹೋವಿನ ಪಾರ್ಶ್ವನಾಥ ದೇವಾಲಯದಲ್ಲಿ. ಇದಕ್ಕೆ ಚೌತೀಸ ಯಂತ್ರ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆಯಂತೆ. ಇದೊಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಯಾಚೌಕ. ಇದರ ಎಲ್ಲ ೨ x ೨ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೩೪. (೭+೧೨+೧೩+೨, ೧+೧೪+೧೧+೮, ೧೬+೩+೬+೯, ೧೦+೫+೪=೧೫, ೧೩+೮+೧೦+೩, ೨+೧೩+೩+೧೬, ೮+೧೧+೫+೧೦, ೧೨+೧+೮+೧೩, ೩+೧೦+೧೫+೬). ತುದಿಗಳು ಸೇರುವಂತೆ ಇದನ್ನು ಉದ್ದುದ್ದಕ್ಕೆ ಅಥವ ಅಡ್ಡಡ್ಡಕ್ಕೆ ಸುರುಳಿ ಸುತ್ತಿದಾಗ ಉತ್ಪತ್ತಿ ಆಗುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ೨ x ೨ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೩೪. (೧೨+೧+೧೫+೬, ೨+೧೧+೫+೧೬, ೭+೧೨+೬+೯, ೧+೧೪+೪+೧೫, ೭+೧೪+೧೧+೨, ೧೬+೫+೪+೯, ೭+೧೪+೪+೯). ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣದ ಮೇಲಿರುವ ಚೌಕಗಳ ಪೈಕಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೧೭ (೭+೧೦, ೧೩+೪, ೯+೮, ೩+೧೪). ಇದರಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ೩ x ೩ ಚೌಕದ ಮೂಲೆಯ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೩೪ (೭+೧+೧೦+೧೬, ೧೨+೧೪+೫+೩, ೨+೮+೧೫+೯, ೧೩+೧೧+೪+೬). ಯಾವುದೇ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಥವ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮತ್ತು ಆ ಸಾಲಿನ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅವಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಇರುವ ಜೋಡಿಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೂ ೩೪ (೭+೧೨+೧೦+೫, ೨+೧೩+೧೫+೪, ೧೬+೩+೧+೧೪, ೯+೬+೮+೧೧, ೭+೨+೧೦+೧೫, ೧೨+೧೩+೫+೪, ೧+೮+೧೬+೯,೧೪+೧೧+೩+೬)

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೪:

ವೈದಿಕ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ೩ x ೩ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೆಲವು ಮಾಯಾಚೌಕಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಮಹತ್ವ ಇದೆ. ಅಂಥ ಎರಡು ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.

ಕುಬೇರ-ಕೋಲಮ್ ಎಂಬ ಹೆಸರುಳ್ಳ ಮೊದಲನೆಯದರ (ಚಿತ್ರ ೭) ರಂಗೋಲಿ ಪ್ರತಿಕೃತಿಯನ್ನು ಪೂಜಾಕೋಣೆ (ಇದ್ದರೆ)ಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿ ಪೂಜಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ನಿಮಗೆ ಕುಬೇರನ ಅನುಗ್ರಹವಾಗಿ ನೀವೂ ಕುಬೇರರಾಗುತ್ತೀರಂತೆ. (ಆಗದಿದ್ದರೆ ಅದು ನಿಮ್ಮ ನಿಷ್ಠೆಯ ದೋಷದ ಪರಿಣಾಮ!!)



ಚಿತ್ರ ೧ ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ೩ x ೩ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರತೀ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ೧೯ ಕೂಡಿಸಿ ಬರೆದರೆ ಈ ಮಾಯಾಚೌಕ ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಲಕ್ಷ್ಮಿಗಣೇಶ ಯಂತ್ರ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಂತ್ರದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ ೮) ಲಕ್ಷ್ಮಿ ಮತ್ತು ಗಣೇಶನ ಚಿತ್ರಗಳ ನಡುವೆ ಚಿತ್ರ ೧ ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ೩ x ೩ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ದೇವನಾಗರಿ ಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.



ಕ್ರಿ ಶ ೫೫೦ ರಲ್ಲಿ ವರಾಹಮಿಹಿರ ರಚಿಸಿದ ಬೃಹತ್ ಸಂಹಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸುಗಂಧದ್ರವ್ಯ ತಯಾರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು  ೪ x ೪ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕದ ನೆರವಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನಂತೆ. ಕ್ರಿ ಶ ೯೦೦ ರಲ್ಲಿ ವೃಂದ ಎಂಬಾತ ರಚಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಯೋಗ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ೩ x ೩ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ಸುಲಭ ಪ್ರಸವಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ವಿವರಣೆ ಇದೆಯಂತೆ!

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕ ೫:



ಬಾರ್ಸಿಲೋನಾದಲ್ಲಿನ ಸಾಗ್ರದಾ ಫೆಮಿಲಿಯಾ ಚರ್ಚಿನ ಮುಖಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾಯಾಚೌಕವೂ ಉಲ್ಲೇಖಾರ್ಹ. ಈ ಮಾಯಾ ಚೌಕದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ ೯) ಸಂಖ್ಯೆ ೧೨ ಮತ್ತು ೧೬ ಇಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನೂ ೧೪ ಮತ್ತು ೧೦ ಎರಡೆರಡು ಬಾರಿ ಇರುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. ಕ್ರಿಸ್ತನನ್ನು ಶಿಲುಬೆಗೇರಿಸಿದಾಗ ಅವನಿಗೆ ೩೩ ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸು. ಈ ಮಾಯಾಚೌಕದಲ್ಲಿ ಆ ಮೊತ್ತ ಬರುವಂತೆ ಮಾಡಲೋಸುಗ ಈ ಬದಲಾವಣೆ.

ಇಂಥ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ನೀವೂ ರಚಿಸಬೇಕೆಂದಿದ್ದರೆ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕಲೆ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.