ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು - ೧೬

೧೬ ಭಾಗಾಕಾರ (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

ವಿಧಾನ ೨ (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ): ಭಾಜಕವು ೧೦೦, ೧೦೦೦ ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ತುಸು ಕಮ್ಮಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಟಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಎಂದೇ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ ಹೆಚ್ಚು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ:

ಹಂತ ೧: ಈ ಹಿಂದಿನಂತೆ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಭಾಜಕವು ೨ ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ ೧೦೦ ಕ್ಕಿಂತ ಅಥವ ೩ ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ೧೦೦೦ ಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಕಮ್ಮಿ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು, ಅರ್ಥಾತ್ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆಂಬುದನ್ನೂ, ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಇರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ.



ಹಂತ ೨: ಈ ಹಿಂದೆಯೇ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಭಾಜ್ಯದ ಎಡತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ‘೦’ ಬರೆಯಿರಿ. ಭಾಜ್ಯದ ಎಡತುದಿಯ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ನೀವು ಬರೆದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ  ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿದ್ದರೆ ಈ ಹಿಂದೆ ಸೂಚಿಸಿದ್ದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆಯಬೇಕು.



ಹಂತ ೩: ಹಂತ ೨ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ದಾಟಿದವರಿಗೆ ಈ ಮೂರರ ಪೈಕಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಸನ್ನಿವೇಶ ಎದುರಾಗಬಹುದು: (೧) ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಭಾಜ್ಯದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದೇ ಒಂದು ಆಂಕಿ. ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ - ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷ ಪಡೆಯಿರಿ. (೨) ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಭಾಜ್ಯದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದೇ ಎರಡು ಆಂಕಿಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಪೈಕಿ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಏನು ಬರೆಯಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಭಾಜ್ಯದ ಭಾಗದ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲನೇ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದ ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯುವಾಗ ಅದರ ಮುಂದೆ  ಒಂದು ‘೦’ ಸೇರಿಸಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಈ ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟೂ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅಂತೆಯೇ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆಯಬೇಕು. ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ತದನಂತರ ಪ್ರತೀ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷ ಪಡೆಯಿರಿ. ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದು ತಿಳಿದಿದೆಯಷ್ಟೆ?



(೩) ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳು ಇದ್ದರೆ ಭಾಜ್ಯದ ಭಾಗದ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಜ್ಯದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಕೆಳಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಭಾಜ್ಯದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಶೇಷಬರೆಯುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕಾಗುವುದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ (ಇದನ್ನು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ (೨)ನೆಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸಿದೆ).



ಭಾಜಕ ೧೦, ೧೦೦ ೧೦೦೦ ಮೊದಲಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ತುಸು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ? ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ