ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು - ೧೦

೧೦ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನ ಲೆಕ್ಕಿಸುವಿಕೆ.

ಲೀಲಾವತೀಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೇದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿರುವ ಸುಲಭ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಧಾನಗಳ ಪೈಕಿ ಯುಕ್ತವಾದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗ ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಹೇಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಮನೋಗತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನ ಲೆಕ್ಕಿಸುವಿಕೆಯ ಸುಲಭ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದೇನೂ ಕಷ್ಟವಾಗಲಾರದು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಪುನಃ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ. ಅರ್ಥಾತ್, (ಸಂಖ್ಯೆ)^೩ = (ಸಂಖ್ಯೆ)^೨ x ಸಂಖ್ಯೆ = ಸಂಖ್ಯೆ  x ಸಂಖ್ಯೆ x ಸಂಖ್ಯೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರು ಸೂಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ,

ವಿಧಾನ ೧

ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ (ಉದಾಹರಣೆ: ೫೬) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದು ಇಷ್ಟು:

(೧) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡ ತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ಘನವನ್ನು ಮೊದಲು ಬರೆಯುರಿ.

(೨) ಎಡ ತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಬಲತುದಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಲಭಿಸಿದ ಗುಣಲಬ್ಧದ ೩  ರಷ್ಟನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಬಲಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿ ಬರೆಯಿರಿ.

(೩) ಎಡ ತುದಿಯ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಬಲತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಲಭಿಸಿದ ಗುಣಲಬ್ಧದ ೩  ರಷ್ಟನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಬಲಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿ ಬರೆಯಿರಿ.

(೪) ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಬಲಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿ ಬಲ ತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ಘನವನ್ನು ಬರೆಯುರಿ.

(೫) ಈ ಎಲ್ಲವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯರಿ. ಅದೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘನ.



ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದು ಇಷ್ಟು:

ಎಡ ತುದಿಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಈ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ೫ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.



ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದು ಇಷ್ಟು:

ಎಡ ತುದಿಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕಿ ಎಂದೂ ತದನಂತರದ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಿ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಈ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ೫ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ೨, ೩ ಮತ್ತು ೪ ನೇ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಲಭಿಸಿದ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಬಲಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುವಿದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ೨ ಸ್ಥಾನಗಳಷ್ಷು ತಳ್ಳಿರಿ



ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ  ಹಂತಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಿದೆಯಷ್ಟೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಹಕಾರಿ. ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವುದು ಈ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವನ್ನು. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲೂ ಪ್ರಯೋಗಿಸಬಹುದು.



ವಿಧಾನ ೨

(೧) ಘನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯ ಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ

(೨) ಪ್ರತೀ ವಿಭಾಗದ ಘನ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ

(೩) ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(೪) ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ,

(೫) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರರಷ್ಟನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(೬) ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರರಷ್ಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

(೭) ಹಂತ (೬) ರಲ್ಲಿ ಲಭಿಸಿದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಹಂತ (೩) ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದರೆ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘನ



ಲೀಲಾವತೀಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪರಿಕ್ಷಾಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಕಂತನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ

“ಮಿತ್ರನೇ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆಯ ಕುರಿತಾದ ನಿನ್ನ ಗ್ರಹಿಕೆ ಆಳವಾದುದಾಗಿದ್ದರೆ ೯, ೨೭, ಮತ್ತು ೧೨೭ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನವನ್ನು ನನಗೆ ತಿಳಿಸು”

ತಿಳಿಸುವಿರಲ್ಲವೆ?

ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನತ್ತ ಸಾಗೋಣ---