ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು - ೫

೫. ಗುಣಾಕಾರ, ವೇದಗಣಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರುವ ವಿಧಾನಗಳು (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

‘ಹಿಂದಿನದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು’ ವಿಧಾನ: ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಇದ್ದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಈ ವಿಧಾನ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಆ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಇಂತಿವೆ:

(೧) ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ ೧೦ ಆಗಿರಬೇಕು.

(೨) ಗುಣ್ಯದ ಇತರ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳೇ ಗುಣಕದ ಇತರ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇರಬೇಕು

ಉದಾ: ೬೩ x ೬೭,  ೮೨ x ೮೮, ೩೦೪ x ೩೦೬

ಇಂಥ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಇದಕ್ಕೂ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸ ಬೇಕಾದ ತಂತ್ರ ಇಂತಿದೆ:

(೧) ಗುಣಿಸ ಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೊಂದರಂತೆ ಬರೆದು ಒಂದು ಅಡ್ಡಗೆರೆ ಎಳೆಯಿರಿ. ಒಂದು ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯುಳ್ಳ ಅಂಕಿಗಳಿರಲಿ

(೨) ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಕಿ ಇದ್ದರೆ ಅದರ ಎಡಗಡೆ ‘೦’ ಲಗತ್ತಿಸಿಯೂ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿದ್ದರೆ ಇರುವಂತೆಯೇ ಗೆರೆಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

(೩) ಉಳಿದ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ೧ ಕೂಡಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಗೆರೆಯ ಕೆಳಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಬರೆದಿದ್ದ ಅಂಕಿಗಳ ಎಡ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಇಂತು ದೊರೆತ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಬ್ಧ. ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರರಲ್ಲಿ ತಂತ್ರವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಆನಂತರದ ಮೂರರಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಉತ್ತರ ಬರೆದಿದೆ. ನೀವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯಬಲ್ಲಿರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

೩ ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ೩ನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ಉಪಸಮಸ್ಯೆ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.



ಗಣಿತ ಕೋವಿದರು ಈ ತಂತ್ರದ ಮರ್ಮ ತಿಳಿಯಲಿ ಎಂದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.



ಇಂಥದ್ದೇ ಇನ್ನೊಂದು ತಂತ್ರ ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ---