ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದಗಳ ಅಥವ ಪದ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರ ಮುಖೇನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿಶ ೬೮೩ ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಹರಿದತ್ತನ ಕೃತಿ ‘ಗ್ರಹಚಾರನಿಬಂಧನ’ದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಶ ೮೬೯ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಶಂಕರನಾರಾಯಣ ಎಂಬಾತನ ಕೃತಿ ‘ಲಘುಭಾಸ್ಕರಿಯ ವಿವರಣ’ದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಕ್ರಿಶ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದವ ಎಂಬುದಾಗಿ ನಂಬಲಾಗಿರುವ ವರರುಚಿ ಎಂಬಾತನ ಕೃತಿ ‘ಚಂದ್ರ-ವಾಕ್ಯನಿ’ಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಆಧರಿಸಿ ಸರಿಸುಮಾರು ೧ ನೆಯ ಸಹಸ್ರಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದಾಗಿ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿತರೆಲ್ಲರೂ ಕೇರಳದ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಖಗೋಲಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶ. ಕೇರಳದ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಖಗೋಲಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಶಂಕರವರ್ಮನ್‌ (೧೭೭೪-೧೮೩೯) ರಚಿಸಿದ ಸದ್ರತ್ನಮಾಲಾ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವು ನೀಡುವ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.

ಅದು ಇಂತಿದೆ:

ನಞಾವಚಶ್ಚ ಶೂನ್ಯಾನಿ ಸಂಖ್ಯಾಃ ಕಟಪಯಾದಯಃ|

ಮಿಶ್ರೇ ತೂಪಾನ್ತ್ಯಹಲ್‌ ಸಂಖ್ಯಾ ನ ಚ ಚಿನ್ತ್ಯೋ ಹಲಸ್ವರಃ||

ಈ ವಿವರಣೆಯ ಭಾವಾರ್ಥ ಇಂತಿದೆ:

ನ, ಞ - ಈ ವ್ಯಂಜನಗಳಲ್ಲದೆ ಅ ಮೊದಲ್ಗೊಂಡು ಇರುವ ಸ್ವರಗಳು ಅಂಕೆ ೦ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ, ಟ, ಪ, ಯ, ಇವುಗಳಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುವ ವ್ಯಂಜನಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಗಳು ಒಂಭತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯಂಜನ ಇದ್ದರೆ ಆ ವ್ಯಂಜನದ ಕೊನೆಯ ವ್ಯಂಜನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಸ್ವರರಹಿತ ವ್ಯಂಜನವನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆ: ಕ್‌, ದ್‌ ಇತ್ಯಾದಿ) ಪರಿಗಣಿಸಕೂಡದು. ಈ ಸೂಚನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಯಾವ ಅಕ್ಷರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವ ಕೋಷ್ಟಕ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯	೦
ವ್ಯಂಜನಗಳು	ಕ	ಖ	ಗ	ಘ	ಙ	ಚ	ಛ	ಜ	ಝ	ಞ
ವ್ಯಂಜನಗಳು	ಟ	ಠ	ಡ	ಢ	ಣ	ತ	ಥ	ದ	ಧ	ನ
ವ್ಯಂಜನಗಳು	ಪ	ಫ	ಬ	ಭ	ಮ
ವ್ಯಂಜನಗಳು	ಯ	ರ	ಲ	ವ	ಶ	ಷ	ಸ	ಹ

ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷರಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗೂಢಲಿಪಿಕಾರನಿಗೆ ಲಭಿಸಿದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನೂ ಗೂಢಲಿಪಿಯನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವವನಿಗೆ ಎದುರಾಗುವ ಅಡ್ಡಿಗಳನ್ನೂ ಊಹಿಸಿ. ‘ಕಟಪಯ’ ಎಂಬ ಸ್ಮರಣೆಯ ಸೂತ್ರದ ನೆರವಿನಿಂದ ಇಡೀ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ೧: (ಶಂಕರವರ್ಮನ್‌ ವಿರಚಿತ ಸದ್ರತ್ನಮಾಲಾ ಇಂದ)

भद्राम्बुद्धिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:

ಭದ್ರಾಮ್ಬುದ್ಧಿಸಿದ್ಧಜನ್ಮಗಣಿತಶ್ರದ್ಧಾ ಸ್ಮ ಯದ್‌ ಭೂಪಗೀಃ 

ಭ

ದ್

ರಾ

ಮ್

ಬು

ದ್

ಧಿ

ಸಿ

ದ್

ಧ

ಜ

ನ್

ಮ

ಗ

ಣಿ

ತ

ಶ್

ರ

ದ್

ಧಾ

ಸ್‌

ಮ

ಯ

ದ್‌

ಭೂ

ಪ

ಗೀ

ಹ್‌

೪

-

೨

-

೩

-

೯

೭

-

೯

೮

-

೫

೩

೫

೬

-

೨

-

೯

-

೫

೧

-

೪

೧

೩

-

ಲಭಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದುಮುಂದಾಗಿ ಬರೆದಾಗ ಸಿಕ್ಕುವ ಸಂಖ್ಯೆ:

೩೧೪೧೫೯೨೬೫೩೫೮೯೭೯೩೨೪

ಆರಂಭದ ಅಂಕೆಯ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಚುಕ್ಕಿ ಇಟ್ಟರೆ ಇದು π ನ ೧೭ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯ ! (ಗಮನಿಸಿ: ವಾಸ್ತವವಾಗಿ π<೨೨/೭, ೨೨/೭ ಎಂಬುದು ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿಉವ π ನ ಡಯೋಫೇಂಟೀನ್‌ ಸರಿಸುಮಾರು ಮೌಲ್ಯ)

ಉದಾಹರಣೆ ೨: (ಮೂಲ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

गोपीभाग्यमधुव्रात-श्रुग्ङिशोदधिसन्धिग ॥

खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ॥

ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶ್ರುಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ ॥

ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ॥

ಈ ಗೂಢಲಿಪಿ ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆ: ೩೧೪೧೫೯೨೬೫೩೫೮೯೭೯೩೨೩೮೪೬೨೬೪೩೩೮೩೨೭೯೨

ಆರಂಭದ ಅಂಕೆಯ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಚುಕ್ಕಿ ಇಟ್ಟರೆ ಇದು π ನ ೩೧ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯ!

ಉದಾಹರಣೆ ೩: (ಕೊಡುನ್ನಲ್ಲುರ್‌ ಕುನ್ಯಿಕುಟ್ಟನ್ ವಿರಚಿತ ಮಲಯಾಳಂ ಪದ್ಯ)

ಪಲಹಾರೇ ಪಾಲು ನಲ್ಲು, ಪುಲರ್ನ್ನಾಲೊ ಕಲಕ್ಕಿಲಾಂ

ಇಲ್ಲಾ ಪಾಲೆನ್ನು ಗೋಪಾಲನ್ - ಆಂಗ್ಲಮಾಸದಿನಮ್ ಕ್ರಮಾಲ್‌

(ಭಾವಾರ್ಥ: ಬೆಳಗ್ಗೆ ಉಪಾಹಾರಕ್ಕೆ ಹಾಲು ಅತ್ಯುತ್ತಮ, ಬೆಳಗ್ಗೆ ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಕಬೇಕು. ಆದರೆ ಹಾಲು ಇಲ್ಲವೆಂದು ಗೋಪಾಲ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ - ಆನಕ್ರಮ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಸಗಳಲ್ಲಿ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.)

ಈ ಗೂಢಲಿಪಿಯನ್ನು ಭೇದಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ: ೧೩೮೨೧೩೦೩೧೩೦೩೧೩೧೩೦೩೧೩೦೩೧೩

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡೆರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಬರೆದರೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಈ ಮುಂದಿನ ೧೨ ಗುಂಪುಗಳು: ೧೩,೮೨,೧೩,೦೩,೧೩,೦೩,೧೩,೧೩.೦೩,೧೩,೦೩,೧೩

ಪ್ರತೀ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದು ಮುಂದಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ನುಕ್ರಮವಾಗಿ ೧ ರಿಂದ ೧೨ ನೆಯ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ.

೩೧, ೨೮, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೦, ೩೧.

ಸರಳವಾದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ನೀವೂ ಸೄಷ್ಟಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸತೀಶ = ೭೬೫, ಅನ್ಯರನ್ನು = ೦೧೨೦, ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ = ೧೧೧೧೮ ೧೪೭