ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು - ೨೨

೨೨ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ - - - - -(ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

೯ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಛೇದ ಮತ್ತು ೧ ಅಂಶ ಇರುವ ಮಾಮೂಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸರಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ೯ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಮಾಮೂಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಛೇದ ೧ ಇರುವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಬೇರೆ ಅಂಕಿಗಳಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದು ಈ ಲೇಖನದ ವಸ್ತು.

ಮೊದಲು ಅಂಶ ೧ ಆಗಿರುವ ೯ ಇಂದ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಛೇದ ಇರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸೋಣ.

ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದು ಇಷ್ಟು: ನಿಮಗೆ ನೀಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಯಾವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ  ಅದು ೯ ರಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಛೇದವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶ ಛೇದಗಳೆರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ.ಉದಾ: ೧/೭=೭/೪೯. ೧/೧೧=೯/೯೯. ೧/೧೩=೩/೩೯. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೊದಲು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿಯೇ ಸಂಬಂಧಿತ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ,  ತದನಂತರ ನೀವು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ತತ್ಸಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನೆರವಿನಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಲು ಉಪಯೋಗಿಸ ಬೇಕಾದ ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಧದೂರ ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಈ ಹಿಂದಿನಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ.



ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ೧ ರ ಬದಲಾಗಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತುಸು ಬದಲಿಸ ಬೇಕು. ಮೊದಲು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ ೧ ಆಗಿದ್ದಿದ್ದರೆ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ಯಾವುದಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಹಾಲಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಷ್ಷು ಅಂಕಿಗಳೀದ್ದರೆ, ಏಕಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಉಳಿದವನ್ನು ನಂತರದ ಅಂಕಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಯ್ಯಬೇಕು, ಈ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಈ ಮುನ್ನ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಯಥಾವತ್ತಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿ.



ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕುರಿತಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆಯಾದರೂ ಅದರ ಆವಶ್ಯಕತೆ ಶ್ರೀಸಾಮಾನ್ಯನಿಗೆ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನನ್ನ ಅನಿಸಿಕೆ. ಎಂದೇ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವರ್ಗಮೂಲ, ಘನಮೂಲಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ