೭ ಗುಣಾಕಾರ, ವೇದಗಣಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರುವ ವಿಧಾನಗಳು (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)
ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳು ಇದ್ದರೆ ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಬಂಧಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅದಕ್ಕೂ ಮುನ್ನ ನೀವು ಗಮನಿಸ ಬೇಕಾದ ಅಂಶವೊಂದು ಇಂತಿದೆ:
ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು, ಅವು ಎಷ್ಟೇ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾದವು ಆಗಿರಲಿ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅಥವ ಬರೆದು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದ್ದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇವನ್ನು ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಿಕರು ಈ ‘ಕಿರುಹಾದಿ’ಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಕೂಡದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕ್ಷಣಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಲ್ಲ ಗಣಕಗಳು ಇಂದು ಇವೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಅವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೈನಂದಿನ ವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವೋ ಅಷ್ಟು ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದು ಮಿಕ್ಕವುಗಳ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಗಳಿಸಿದ್ದರೆ ಸಾಕೆಂಬುದು ನನ್ನ ಅಭಿಮತ. ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳು ಇರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಭಾಗಾಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾಡುವುದು ವಿರಳವಾದ್ದರಿಂದಲೂ ಮಾಡಲೇಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಉಂಟಾದಾಗ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪುಟ್ಟ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ಸುಭವಾದ್ದರಿಂದಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವರ್ಣಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮುಖೇನ ತಿಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಮಾಲಿಕೆಯ ೪, ೫ ಮತ್ತು ೬ ನೆಯ ಕಂತುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ ಜೀರ್ಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮುಂದೆ ಸಂದರ್ಭಾನುಸಾರ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮಾರ್ಪಾಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಲಾರದು.
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೪ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗ
ತಲಾ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಹಂತಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಈ ಬಾರಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆಲ್ಲ ಅದಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡರ ನಡುವಣ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ಥೂಲ ಪರಿಚಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಈ ಕೋಷ್ಟಕ:
ಇದನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲೋಸುಗ ತಲಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿರುವ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೫ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗ
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೬ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗದ ಕುರಿತು ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಯೋಣ
ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳು ಇದ್ದರೆ ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಬಂಧಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅದಕ್ಕೂ ಮುನ್ನ ನೀವು ಗಮನಿಸ ಬೇಕಾದ ಅಂಶವೊಂದು ಇಂತಿದೆ:
ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು, ಅವು ಎಷ್ಟೇ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾದವು ಆಗಿರಲಿ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅಥವ ಬರೆದು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದ್ದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇವನ್ನು ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಿಕರು ಈ ‘ಕಿರುಹಾದಿ’ಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಕೂಡದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕ್ಷಣಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಲ್ಲ ಗಣಕಗಳು ಇಂದು ಇವೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಅವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೈನಂದಿನ ವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವೋ ಅಷ್ಟು ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದು ಮಿಕ್ಕವುಗಳ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಗಳಿಸಿದ್ದರೆ ಸಾಕೆಂಬುದು ನನ್ನ ಅಭಿಮತ. ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳು ಇರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಭಾಗಾಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾಡುವುದು ವಿರಳವಾದ್ದರಿಂದಲೂ ಮಾಡಲೇಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಉಂಟಾದಾಗ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪುಟ್ಟ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ಸುಭವಾದ್ದರಿಂದಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವರ್ಣಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮುಖೇನ ತಿಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಮಾಲಿಕೆಯ ೪, ೫ ಮತ್ತು ೬ ನೆಯ ಕಂತುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ ಜೀರ್ಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮುಂದೆ ಸಂದರ್ಭಾನುಸಾರ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮಾರ್ಪಾಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಲಾರದು.
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೪ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗ
ತಲಾ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಹಂತಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಈ ಬಾರಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದದ್ದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆಲ್ಲ ಅದಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡರ ನಡುವಣ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ಥೂಲ ಪರಿಚಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಈ ಕೋಷ್ಟಕ:
| ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ |
| ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ಅಂತಿಮ ಹಂತ ಬಿಟ್ಟು) | ೩ | ೫ | ೭ | ೯ |
ಇದನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲೋಸುಗ ತಲಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿರುವ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೫ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗ
ತಲಾ ಮೂರು ಅಥವ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಿದ್ದಾಗ ಮಾಲಿಕೆಯ ೬ ನೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗದ ಕುರಿತು ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಯೋಣ
No comments:
Post a Comment