ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು - ೨೯

೨೯. ಘನಮೂಲಗಳು

ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ ೨ ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನಮೂಲಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನದ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದಲೇ ಹೇಳಲು ನೆರವು ನೀಡುವ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ.. ಈ ಕುಶಲತೆ ಸಿದ್ಧಿಸಬೇಕಾದರೆ ಘನಮೂಲಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ತಥ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿರಲೇ ಬೇಕು. ಅವು ಇಂತಿವೆ:

೧. ಘನಮೂಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಬಲತುದಿಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ೩ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ವಿಭಾಗಗಳಾಗುತ್ತದೆಯೋ ಅಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳು ಘನಮೂಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ.

೨. ಘನಮೂಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ೧, ೪, ೫, ೬, ೯. ಮತ್ತು ೦ ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಅದರ ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಅದೇ ಅಂಕಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಘನಮೂಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ೨, ೩, ೭ ಮತ್ತು,೮ ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ  ಆ ಅಂಕಿಯ ಹತ್ತರ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆ (೮/೭/೩/೨) ಇರುತ್ತದೆ.

೩. ಘನಮೂಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡತುದಿಯ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನದ ಘನಮೂಲವೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘನಮೂಲದ ಆರಂಭಿಕ ಅಂಕಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ತಥ್ಯಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ೨ ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನಮೂಲಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನದ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದಲೇ ಹೇಳುವುದು ಹೇಗೆಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸಿ ಮನೋಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.



೩ ಅಂಕಿಗಳಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘನಮೂಲಗಳ ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಈ ಹಿಂದಿನಂತೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದಲೂ ನಡುವಣ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿಯೇ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದೂ ಸಾಧ್ಯ. ಇದಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ನಾಲ್ಕನೇ ತಥ್ಯ ಇಂತಿದೆ:

(೪) ೩,  ( ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿ)^೨ ಮತ್ತು ನಡುವಣ ಅಂಕಿ ಇವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಘನದಿಂದ  ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಳೆದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ೩( ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿ)^೨ಯನ್ನು ಯಾವ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಘನದಿಂದ  ಘನಮೂಲದ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಳೆದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಸ್ಥಾನದ ಅಂಕಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪತ್ತರಹಚ್ಚಿದರೆ ಘನಮೂಲದ ನಡುವಣ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದಂತೆ.

ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸಿ ಮನೋಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.



 

ಘನಮೂಲ ವಿಶೇಷತಃ ೩ ಅಂಕಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರುವ ಘನಮೂಲ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವುದು ಬಲು ಅಪರೂಪ. ಆದರೂ ಕುತೂಹಲ ತಣಿಸಲೋಸುಗ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಬಹುದಾದ ತಂತ್ರಗಳ ಪರಿಚಯ ಮುಂದಿನ ಕಂತುಗಳಲ್ಲಿ.